Né à Erevan en Arménie, David Haroutunian débute le violon à l’âge de six ans dans la classe de Petros Haykazyan.
En 1995, il entre au CNSM de Paris où il obtient le premier Prix de violon en 1998. L’année suivante, il entre dans la classe de Jean-Jacques Kantorow.
 En 1997, il rencontre Boris Belkin, dont le rôle sera déterminant dans son évolution. Durant ses études, David Haroutunian a pu bénéficier des conseils de musiciens tels Olivier Charlier, Zachar Bron, Christian Ivaldi et bien d’autres.
 Il s’est produit en tant que soliste avec différents orchestres, en récital et en musique de chambre avec comme partenaire Paul Badura-Skoda, Elisabeth Leonskaja, François-Frédéric Guy, Itamar Golan, Sonia Wieder-Atherton, Vahan Mardirossian, Henri Demarquette, Laurent Wagschal, Jean-Jacques Kantorow, Gérard Poulet.
 Très attiré par l’Argentine et sa musique, il a fait partie de Tango Carbón et Tangomotán. En 2016 il crée le groupe Toumanian Mek pour la promotion de la musique arménienne.
À propos de David Haroutunian, Ivry Gitlis a dit : « Le talent et les capacités violonistiques et musicales de ce jeune musicien vont de pair avec une volonté et un désir d’aller jusqu’au bout de ses interprétations ».
David Haroutunian joue un violon de Lorenzo Carcassi fait à Florence en 1753.